Լուծեք frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

Լուծել x-ի համար (complex solution)

Գրաֆիկ

Քուիզ

Algebra

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

https://math.stackexchange.com/questions/1878973/real-function-with-complex-antiderivative-frac-sqrtx-sqrtx21-sqrtx

https://math.stackexchange.com/questions/730198/show-fx-sqrtx41-sqrtx4x2-rightarrow-1-2-for-x-rightarrow-i

https://math.stackexchange.com/questions/1842720/whats-the-mistake-on-my-answer-for-this-inequality-frac-leftx1-right-s

Կիսվեք

Պատճենահանված է clipboard

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} 3x^{2}+15-ով բազմապատկելու համար:

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}

Հանեք 10\times 3^{\frac{1}{2}} երկու կողմերից:

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Համակցեք \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} և -10\times 3^{\frac{1}{2}} և ստացեք -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}:

2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}

Վերադասավորեք անդամները:

x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}

Բաժանելով 2\sqrt{3}-ի՝ հետարկվում է 2\sqrt{3}-ով բազմապատկումը:

x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}

Բաժանեք -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}-ը 2\sqrt{3}-ի վրա:

x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} 3x^{2}+15-ով բազմապատկելու համար:

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Հանեք 2\sqrt{2} երկու կողմերից:

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0

Հանեք \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} երկու կողմերից:

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0

Համակցեք 10\times 3^{\frac{1}{2}} և -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} և ստացեք \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}:

2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0

Վերադասավորեք անդամները:

2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2\sqrt{3}-ը a-ով, 0-ը b-ով և -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-ը c-ով:

x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

0-ի քառակուսի:

x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

Բազմապատկեք -4 անգամ 2\sqrt{3}:

x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}

Բազմապատկեք -8\sqrt{3} անգամ -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}:

x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}

Հանեք 16\sqrt{6}-224-ի քառակուսի արմատը:

x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}

Բազմապատկեք 2 անգամ 2\sqrt{3}:

x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}

Այժմ լուծել x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: