Լուծեք frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Գնահատել

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-3-ով:

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{5}-ի քառակուսի: 3-ի քառակուսի:

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Հանեք 9 5-ից և ստացեք -4:

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{2} \sqrt{5}-3-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Բազմապատկեք համարիչը և հայտարարը -1-ով:

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$