Լուծեք frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Գնահատել

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 1+\sqrt{7}-ով:

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Դիտարկեք \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

1-ի քառակուսի: \sqrt{7}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Հանեք 7 1-ից և ստացեք -6:

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով \sqrt{14}+2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1+\sqrt{7}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Գործակից 14=7\times 2: Վերագրեք \sqrt{7\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{7}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Բազմապատկեք \sqrt{7} և \sqrt{7}-ով և ստացեք 7:

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Բազմապատկեք համարիչը և հայտարարը -1-ով:

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$