Լուծեք left(130+5915iright)left(30+1365iright)/130+5915i+30+1365i

$$\frac{ \left( 130+5915i \right) \left( 30+1365i \right) }{ 130+5915i+30+1365i }$$

Գնահատել

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i=24.375+1109.0625i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 130+5915i և 30+1365i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i}$$

Կատարել բազմապատկումներ 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3900+177450i+177450i-8073975-ում:

$$\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i}$$

Կատարել գումարումներ 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i-ի մեջ:

$$\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 130+5915i+30+1365i-ում:

$$\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i}$$

Կատարել գումարումներ 130+30+\left(5915+1365\right)i-ի մեջ:

$$\frac{-8070075+354900i}{160+7280i}$$

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 160-7280i:

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000}$$

Բազմապատկեք -8070075+354900i և 160-7280i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000}$$

Կատարել բազմապատկումներ -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000-ում:

$$\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000}$$

Կատարել գումարումներ -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i-ի մեջ:

$$\frac{1292460000+58806930000i}{53024000}$$

Բաժանեք 1292460000+58806930000i 53024000-ի և ստացեք \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i:

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i$$

Իրական մաս

$$\frac{195}{8} = 24\frac{3}{8} = 24.375$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 130+5915i և 30+1365i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i})$$

Կատարել բազմապատկումներ 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 3900+177450i+177450i-8073975-ում:

$$Re(\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i})$$

Կատարել գումարումներ 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 130+5915i+30+1365i-ում:

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i})$$

Կատարել գումարումներ 130+30+\left(5915+1365\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{160+7280i})$$

Բազմապատկեք \frac{-8070075+354900i}{160+7280i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 160-7280i:

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000})$$

Բազմապատկեք -8070075+354900i և 160-7280i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000})$$

Կատարել բազմապատկումներ -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000-ում:

$$Re(\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000})$$

Կատարել գումարումներ -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{1292460000+58806930000i}{53024000})$$

Բաժանեք 1292460000+58806930000i 53024000-ի և ստացեք \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i:

$$Re(\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i)$$

\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i-ի իրական մասը \frac{195}{8} է:

$$\frac{195}{8}$$