Լուծեք 1/1-x/x

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 1-x } }{ x }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{x\left(1-x\right)}$$

Լուծման քայլերը

Արտահայտել \frac{\frac{1}{1-x}}{x}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{1}{\left(1-x\right)x}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1-x x-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{x-x^{2}}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2x-1}{\left(x\left(1-x\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})-\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\frac{1}{x}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}-\frac{1}{x}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկությունը:

$$\frac{-x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}-\frac{1}{x}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{-\left(-1\right)x^{1-2}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\frac{\frac{1}{x}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{\left(1-\left(-1\right)\right)\times \frac{1}{x}-x^{-2}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Հանեք -1 1-ից:

$$\frac{2\times \frac{1}{x}-x^{-2}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Բաժանեք \frac{1}{x^{2}} բազմապատիկի վրա:

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-x^{0}\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-1\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$