Լուծեք /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=-37$$

$$n=37$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 11 աստիճանը և ստացեք 121:

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 107 աստիճանը և ստացեք 11449:

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Հանեք 11449 121-ից և ստացեք -11328:

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 96 աստիճանը և ստացեք 9216:

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Գումարեք -11328 և 9216 և ստացեք -2112:

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 59 աստիճանը և ստացեք 3481:

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Գումարեք -2112 և 3481 և ստացեք 1369:

$$1n^{2}=1369$$

Հանեք 1369 երկու կողմերից:

$$1n^{2}-1369=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$n^{2}-1369=0$$

Դիտարկեք n^{2}-1369: Նորից գրեք n^{2}-1369-ը n^{2}-37^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n-37=0-ն և n+37=0-ն։

$$n=37 n=-37$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 11 աստիճանը և ստացեք 121:

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 107 աստիճանը և ստացեք 11449:

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Հանեք 11449 121-ից և ստացեք -11328:

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 96 աստիճանը և ստացեք 9216:

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Գումարեք -11328 և 9216 և ստացեք -2112:

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 59 աստիճանը և ստացեք 3481:

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Գումարեք -2112 և 3481 և ստացեք 1369:

$$1n^{2}=1369$$

Բաժանեք երկու կողմերը 1-ի:

$$n^{2}=1369$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$n=37 n=-37$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 11 աստիճանը և ստացեք 121:

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 107 աստիճանը և ստացեք 11449:

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Հանեք 11449 121-ից և ստացեք -11328:

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 96 աստիճանը և ստացեք 9216:

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Գումարեք -11328 և 9216 և ստացեք -2112:

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 59 աստիճանը և ստացեք 3481:

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Գումարեք -2112 և 3481 և ստացեք 1369:

$$1n^{2}=1369$$

Հանեք 1369 երկու կողմերից:

$$1n^{2}-1369=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$n^{2}-1369=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -1369-ը c-ով:

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1369:

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Հանեք 5476-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{0±74}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 74-ը 2-ի վրա:

$$n=37$$

Այժմ լուծել n=\frac{0±74}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -74-ը 2-ի վրա:

$$n=-37$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=37 n=-37$$