Լուծեք y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10.548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10.548588876$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 900-ով՝ 25,36-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 36 y^{2}-9-ով բազմապատկելու համար:

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Համակցեք 36y^{2} և -25y^{2} և ստացեք 11y^{2}:

$$11y^{2}-324=900$$

Հավելել 324-ը երկու կողմերում:

$$11y^{2}=900+324$$

Գումարեք 900 և 324 և ստացեք 1224:

$$11y^{2}=1224$$

Բաժանեք երկու կողմերը 11-ի:

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 900-ով՝ 25,36-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 36 y^{2}-9-ով բազմապատկելու համար:

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Համակցեք 36y^{2} և -25y^{2} և ստացեք 11y^{2}:

$$11y^{2}-324=900$$

Հանեք 900 երկու կողմերից:

$$11y^{2}-324-900=0$$

Հանեք 900 -324-ից և ստացեք -1224:

$$11y^{2}-1224=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 11-ը a-ով, 0-ը b-ով և -1224-ը c-ով:

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

0-ի քառակուսի:

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ -1224:

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

Հանեք 53856-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Այժմ լուծել y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Այժմ լուծել y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$