Լուծեք x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,-2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,x^{2}+5x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Հանեք 1x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Գումարեք 9 32-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,-2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,x^{2}+5x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Հանեք 1x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x-8=0$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-3x=8$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 8 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$