Լուծեք x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,-2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,x^{2}+5x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Բազմապատկեք 1 և 1-ով և ստացեք 1:

$$x^{2}-2x-8=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Հանեք 1 -8-ից և ստացեք -9:

$$x^{2}-2x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Գումարեք 4 36-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{10}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=1-\sqrt{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,-2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,x^{2}+5x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Բազմապատկեք 1 և 1-ով և ստացեք 1:

$$x^{2}-2x-8=1$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-2x=1+8$$

Գումարեք 1 և 8 և ստացեք 9:

$$x^{2}-2x=9$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Գումարեք 9 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=10$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$