Լուծեք x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ով՝ x+6,x-3,x^{2}+3x-18-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք x-3 և x-3-ով և ստացեք \left(x-3\right)^{2}:

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Համակցեք -6x և 4x և ստացեք -2x:

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Հանեք 12 9-ից և ստացեք -3:

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-2x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-2x-3-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=3 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի:

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ով՝ x+6,x-3,x^{2}+3x-18-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք x-3 և x-3-ով և ստացեք \left(x-3\right)^{2}:

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Համակցեք -6x և 4x և ստացեք -2x:

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Հանեք 12 9-ից և ստացեք -3:

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-2x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-3-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-3x-ում։

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=3 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի:

$$x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ով՝ x+6,x-3,x^{2}+3x-18-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք x-3 և x-3-ով և ստացեք \left(x-3\right)^{2}:

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Համակցեք -6x և 4x և ստացեք -2x:

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Հանեք 12 9-ից և ստացեք -3:

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-2x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Գումարեք 4 12-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 4-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 2-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի:

$$x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ով՝ x+6,x-3,x^{2}+3x-18-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք x-3 և x-3-ով և ստացեք \left(x-3\right)^{2}:

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Համակցեք -6x և 4x և ստացեք -2x:

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Հանեք 12 9-ից և ստացեք -3:

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-2x-3=0$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-2x=3$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=4$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=2 x-1=-2$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի:

$$x=-1$$