Լուծեք x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)-ով՝ x-1,x-2,x^{2}-3x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք x-2 և x-2-ով և ստացեք \left(x-2\right)^{2}:

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Համակցեք -4x և 2x և ստացեք -2x:

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$-2x+3=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}-2x+3-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=1 x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)-ով՝ x-1,x-2,x^{2}-3x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք x-2 և x-2-ով և ստացեք \left(x-2\right)^{2}:

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Համակցեք -4x և 2x և ստացեք -2x:

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$-2x+3=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-2x+3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 12-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 4-ին:

$$x=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 2-ից:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)-ով՝ x-1,x-2,x^{2}-3x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք x-2 և x-2-ով և ստացեք \left(x-2\right)^{2}:

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Համակցեք -4x և 2x և ստացեք -2x:

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$-2x+3=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-2x-x^{2}=-3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-2x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանեք -3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=3$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=4$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=2 x+1=-2$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=-3$$