Լուծեք x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-4-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-5x+6 3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Համակցեք -15x և -6x և ստացեք -21x:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Համակցեք 3x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Համակցեք 2x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Հավելել 21x-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Համակցեք -8x և 21x և ստացեք 13x:

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Հանեք 18 8-ից և ստացեք -10:

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=10 b=3$$

Նորից գրեք -3x^{2}+13x-10-ը \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -3x^{2}+10x-ում։

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Ֆակտորացրեք 3x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-10=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-4-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-5x+6 3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Համակցեք -15x և -6x և ստացեք -21x:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Համակցեք 3x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Համակցեք 2x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Հավելել 21x-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Համակցեք -8x և 21x և ստացեք 13x:

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Հանեք 18 8-ից և ստացեք -10:

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 13-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -10:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 169 -120-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±7}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 7-ին:

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք -6-ը -6-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±7}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -13-ից:

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{10}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-4-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-5x+6 3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Համակցեք -15x և -6x և ստացեք -21x:

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Համակցեք 3x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Համակցեք 2x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Հավելել 21x-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Համակցեք -8x և 21x և ստացեք 13x:

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Հանեք 8 18-ից և ստացեք 10:

$$-3x^{2}+13x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Բաժանեք 13-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Բաժանեք 10-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Բաժանեք -\frac{13}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Գումարեք -\frac{10}{3} \frac{169}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Գումարեք \frac{13}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{10}{3} x=1$$