Լուծեք x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,\frac{2}{3} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(3x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,3x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 10-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Համակցեք -5x և -10x և ստացեք -15x:

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Հանեք 20 2-ից և ստացեք -18:

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -15-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -18:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Գումարեք 225 216-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±21}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 21-ին:

$$x=\frac{36}{6}$$

Բաժանեք 36-ը 6-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±21}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 15-ից:

$$x=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,\frac{2}{3} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(3x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,3x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 10-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Համակցեք -5x և -10x և ստացեք -15x:

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Հանեք 2 20-ից և ստացեք 18:

$$3x^{2}-15x=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Բաժանեք -15-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Բաժանեք 18-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-5x=6$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-1$$