Լուծեք x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+2-ով:

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x -x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Հանեք 2 -1-ից և ստացեք -3:

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -2-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+2-ով:

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x -x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$-2x+2x^{2}=3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-2x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{2} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$