Լուծեք x-95/2+17/8-9sqrt{2+17/2}=frac{4-sqrt{2}}{-3-sqrt{2}}

$$\frac { x - \frac { 95 } { 2 } + 17 } { \frac { 8 - 9 \sqrt { 2 } + 17 } { 2 } } = \frac { 4 - \sqrt { 2 } } { - 3 - \sqrt { 2 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{43 \sqrt{2} - 7}{2} \approx 26.905591591$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Փոխարկել 17-ը \frac{34}{2} կոտորակի:

$$\frac{x-\frac{95}{2}+\frac{34}{2}}{\frac{8-9\sqrt{2}+17}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Քանի որ -\frac{95}{2}-ը և \frac{34}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{x+\frac{-95+34}{2}}{\frac{8-9\sqrt{2}+17}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Գումարեք -95 և 34 և ստացեք -61:

$$\frac{x-\frac{61}{2}}{\frac{8-9\sqrt{2}+17}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Գումարեք 8 և 17 և ստացեք 25:

$$\frac{x-\frac{61}{2}}{\frac{25-9\sqrt{2}}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Բաժանեք x-\frac{61}{2}-ը \frac{25-9\sqrt{2}}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով x-\frac{61}{2}-ը \frac{25-9\sqrt{2}}{2}-ի հակադարձով:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2}{25-9\sqrt{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2}{25-9\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 25+9\sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{\left(25-9\sqrt{2}\right)\left(25+9\sqrt{2}\right)}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Դիտարկեք \left(25-9\sqrt{2}\right)\left(25+9\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{25^{2}-\left(-9\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 25 աստիճանը և ստացեք 625:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-\left(-9\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Ընդարձակեք \left(-9\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-\left(-9\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-81\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-81\times 2}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Բազմապատկեք 81 և 2-ով և ստացեք 162:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-162}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Հանեք 162 625-ից և ստացեք 463:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով -3+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{\left(-3-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(-3-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{\left(-3\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-3-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Հանեք 2 9-ից և ստացեք 7:

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-\frac{61}{2} 2-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\left(2x-\frac{61}{2}\times 2\right)\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$\frac{\left(2x-61\right)\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2x-61-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 25+9\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 4-\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը -3+\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-12+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Համակցեք 4\sqrt{2} և 3\sqrt{2} և ստացեք 7\sqrt{2}:

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-12+7\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-12+7\sqrt{2}-2}{7}$$

Հանեք 2 -12-ից և ստացեք -14:

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-14+7\sqrt{2}}{7}$$

Բաժանեք -14+7\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 7-ի և ստացեք -2+\sqrt{2}:

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=-2+\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 463-ով:

$$50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}=-926+463\sqrt{2}$$

Հավելել 1525-ը երկու կողմերում:

$$50x+18\sqrt{2}x-549\sqrt{2}=-926+463\sqrt{2}+1525$$

Գումարեք -926 և 1525 և ստացեք 599:

$$50x+18\sqrt{2}x-549\sqrt{2}=599+463\sqrt{2}$$

Հավելել 549\sqrt{2}-ը երկու կողմերում:

$$50x+18\sqrt{2}x=599+463\sqrt{2}+549\sqrt{2}$$

Համակցեք 463\sqrt{2} և 549\sqrt{2} և ստացեք 1012\sqrt{2}:

$$50x+18\sqrt{2}x=599+1012\sqrt{2}$$

Համակցեք x պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(50+18\sqrt{2}\right)x=599+1012\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(18\sqrt{2}+50\right)x=1012\sqrt{2}+599$$

Բաժանեք երկու կողմերը 50+18\sqrt{2}-ի:

$$\frac{\left(18\sqrt{2}+50\right)x}{18\sqrt{2}+50}=\frac{1012\sqrt{2}+599}{18\sqrt{2}+50}$$

Բաժանելով 50+18\sqrt{2}-ի՝ հետարկվում է 50+18\sqrt{2}-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{1012\sqrt{2}+599}{18\sqrt{2}+50}$$

Բաժանեք 599+1012\sqrt{2}-ը 50+18\sqrt{2}-ի վրա:

$$x=\frac{43\sqrt{2}-7}{2}$$