Լուծեք x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Համակցեք 9x և -4x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$x^{2}+5x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x+5\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=0 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Համակցեք 9x և -4x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$x^{2}+5x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 5-ին:

$$x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -5-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Համակցեք 9x և -4x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$x^{2}+5x=0$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-5$$