Լուծեք x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-3-ով:

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Համակցեք -2x և -7x և ստացեք -9x:

$$-9x+x^{2}=-14$$

Հավելել 14-ը երկու կողմերում:

$$-9x+x^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-9x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Գումարեք 81 -56-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 5-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 9-ից:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-3-ով:

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Համակցեք -2x և -7x և ստացեք -9x:

$$-9x+x^{2}=-14$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-9x=-14$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -14 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=2$$