Լուծեք x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x-2,x+3,x^{2}+x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x-4=10$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Հանեք 10 -4-ից և ստացեք -14:

$$x^{2}+5x-14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+5x-14-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$-1,14 -2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-2 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=2 x=-7$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x-2,x+3,x^{2}+x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x-4=10$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Հանեք 10 -4-ից և ստացեք -14:

$$x^{2}+5x-14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$-1,14 -2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-2 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+5x-14-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=2 x=-7$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x-2,x+3,x^{2}+x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x-4=10$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Հանեք 10 -4-ից և ստացեք -14:

$$x^{2}+5x-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Գումարեք 25 56-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 9-ին:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -5-ից:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-7$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x-2,x+3,x^{2}+x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x-4=10$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+5x=10+4$$

Գումարեք 10 և 4 և ստացեք 14:

$$x^{2}+5x=14$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 14 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-7$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-7$$