Լուծեք x/x-1-1/x^2-1=

$$\frac { x } { x - 1 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } =$$

Գնահատել

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-1:

$$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-1-ի և \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-1\right)\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{x}{x-1} անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Քանի որ \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ը և \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ x\left(x+1\right)-1-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-1\right)\left(x+1\right):

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-\frac{x^{2}+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Գործակից x^{2}-1:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-1-ի և \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-1\right)\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{x}{x-1} անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Քանի որ \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ը և \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ x\left(x+1\right)-1-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-1)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}-1 անգամ 2x^{1}+x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}+x^{1}-1 անգամ 2x^{1}:

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{2x^{2+1}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{2+1}+2x^{1+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{2x^{3}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{3}+2x^{2}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$