Լուծեք x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-1-ով:

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Համակցեք x և 8x և ստացեք 9x:

$$9x-8x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 9-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 81 -32-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±7}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 7-ին:

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±7}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -9-ից:

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Բաժանեք -16-ը -16-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=\frac{1}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-1-ով:

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Համակցեք x և 8x և ստացեք 9x:

$$9x-8x^{2}=1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-8x^{2}+9x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Բաժանեք 9-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Բաժանեք 1-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Բաժանեք -\frac{9}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Գումարեք -\frac{1}{8} \frac{81}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Գումարեք \frac{9}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=\frac{1}{8}$$