Լուծեք x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-1-ով:

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$4x-3x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2-ին:

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -4-ից:

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք -6-ը -6-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-1-ով:

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$4x-3x^{2}=1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+4x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Բաժանեք 4-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Բաժանեք 1-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք -\frac{1}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=\frac{1}{3}$$