Լուծեք x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Համակցեք -2x և -3x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-5x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-5x-6-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-6 b=1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=6 x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Համակցեք -2x և -3x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-5x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-6 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-5x-6-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-6x-ում։

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=6 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Համակցեք -2x և -3x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-5x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 7-ին:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 5-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Համակցեք -2x և -3x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-5x=6$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-1$$