Լուծեք x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+6 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x^{2}-12 2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Համակցեք 3x^{2} և -6x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Հավելել 24-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Բազմապատկեք -1 և 5-ով և ստացեք -5:

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Համակցեք 6x և -5x և ստացեք x:

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=9 b=-8$$

Նորից գրեք -3x^{2}+x+24-ը \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+3=0-ն և 3x+8=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+6 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x^{2}-12 2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Համակցեք 3x^{2} և -6x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Հավելել 24-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Բազմապատկեք -1 և 5-ով և ստացեք -5:

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Համակցեք 6x և -5x և ստացեք x:

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 1-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 24:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 1 288-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 17-ին:

$$x=\frac{16}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{16}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{8}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -1-ից:

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Բաժանեք -18-ը -6-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+6 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x^{2}-12 2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Համակցեք 3x^{2} և -6x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Բազմապատկեք -1 և 5-ով և ստացեք -5:

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Համակցեք 6x և -5x և ստացեք x:

$$-3x^{2}+x=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Բաժանեք 1-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Բաժանեք -24-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Գումարեք 8 \frac{1}{36}-ին:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$