Լուծեք x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

Գնահատել

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}+10x+24: Գործակից x^{2}+6x+8:

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x+4\right)\left(x+6\right)-ի և \left(x+2\right)\left(x+4\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) է: Բազմապատկեք \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} անգամ \frac{x+2}{x+2}: Բազմապատկեք \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} անգամ \frac{x+6}{x+6}:

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Քանի որ \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Համակցել ինչպես x^{2}+2x-4x-24 թվերը:

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ում:

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Չեղարկել x+4-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x+2\right)\left(x+6\right):

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Գործակից x^{2}+10x+24: Գործակից x^{2}+6x+8:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x+4\right)\left(x+6\right)-ի և \left(x+2\right)\left(x+4\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) է: Բազմապատկեք \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} անգամ \frac{x+2}{x+2}: Բազմապատկեք \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} անգամ \frac{x+6}{x+6}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Քանի որ \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Համակցել ինչպես x^{2}+2x-4x-24 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Չեղարկել x+4-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}+8x^{1}+12 անգամ x^{0}:

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{1}-6 անգամ 2x^{1}+8x^{0}:

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$