Լուծեք x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,x-3,9-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 6-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Գումարեք 18 և 27 և ստացեք 45:

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Համակցեք -3x և -6x և ստացեք -9x:

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Հանեք 45 երկու կողմերից:

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-15 b=6$$

Նորից գրեք 2x^{2}-9x-45-ը \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-15 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-15=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=\frac{15}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,x-3,9-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 6-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Գումարեք 18 և 27 և ստացեք 45:

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Համակցեք -3x և -6x և ստացեք -9x:

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Հանեք 45 երկու կողմերից:

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -9-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -45:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 360-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±21}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 21-ին:

$$x=\frac{30}{4}$$

Նվազեցնել \frac{30}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±21}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 9-ից:

$$x=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=\frac{15}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,x-3,9-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 6-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Գումարեք 18 և 27 և ստացեք 45:

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Համակցեք -3x և -6x և ստացեք -9x:

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-9x=45$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Գումարեք \frac{45}{2} \frac{81}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Գումարեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=\frac{15}{2}$$