Լուծեք x/x+1-x+1/x+2=x+3/x+4-x+4/x+5

$$\frac { x } { x + 1 } - \frac { x + 1 } { x + 2 } = \frac { x + 3 } { x + 4 } - \frac { x + 4 } { x + 5 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,-4,-2,-1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-ով՝ x+1,x+2,x+4,x+5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)x-\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}+6x+8\right)\left(x+5\right)x-\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+6x+8-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{3}+11x^{2}+38x+40\right)x-\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}+11x^{2}+38x+40 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}+11x^{3}+38x^{2}+40x-\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Բազմապատկեք x+1 և x+1-ով և ստացեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{4}+11x^{3}+38x^{2}+40x-\left(x+1\right)^{2}\left(x+4\right)\left(x+5\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{4}+11x^{3}+38x^{2}+40x-\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+2x+1-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}+11x^{3}+38x^{2}+40x-\left(x^{3}+6x^{2}+9x+4\right)\left(x+5\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}+6x^{2}+9x+4-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}+11x^{3}+38x^{2}+40x-\left(x^{4}+11x^{3}+39x^{2}+49x+20\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

x^{4}+11x^{3}+39x^{2}+49x+20-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{4}+11x^{3}+38x^{2}+40x-x^{4}-11x^{3}-39x^{2}-49x-20=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Համակցեք x^{4} և -x^{4} և ստացեք 0:

$$11x^{3}+38x^{2}+40x-11x^{3}-39x^{2}-49x-20=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Համակցեք 11x^{3} և -11x^{3} և ստացեք 0:

$$38x^{2}+40x-39x^{2}-49x-20=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Համակցեք 38x^{2} և -39x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+40x-49x-20=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Համակցեք 40x և -49x և ստացեք -9x:

$$-x^{2}-9x-20=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Բազմապատկեք x+4 և x+4-ով և ստացեք \left(x+4\right)^{2}:

$$-x^{2}-9x-20=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}-9x-20=\left(x^{2}+3x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x+2-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}-9x-20=\left(x^{3}+8x^{2}+17x+10\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}+8x^{2}+17x+10-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}-9x-20=x^{4}+11x^{3}+41x^{2}+61x+30-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$-x^{2}-9x-20=x^{4}+11x^{3}+41x^{2}+61x+30-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+8x+16\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}-9x-20=x^{4}+11x^{3}+41x^{2}+61x+30-\left(x^{2}+3x+2\right)\left(x^{2}+8x+16\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x+2-ը x^{2}+8x+16-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}-9x-20=x^{4}+11x^{3}+41x^{2}+61x+30-\left(x^{4}+11x^{3}+42x^{2}+64x+32\right)$$

x^{4}+11x^{3}+42x^{2}+64x+32-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x^{2}-9x-20=x^{4}+11x^{3}+41x^{2}+61x+30-x^{4}-11x^{3}-42x^{2}-64x-32$$

Համակցեք x^{4} և -x^{4} և ստացեք 0:

$$-x^{2}-9x-20=11x^{3}+41x^{2}+61x+30-11x^{3}-42x^{2}-64x-32$$

Համակցեք 11x^{3} և -11x^{3} և ստացեք 0:

$$-x^{2}-9x-20=41x^{2}+61x+30-42x^{2}-64x-32$$

Համակցեք 41x^{2} և -42x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-9x-20=-x^{2}+61x+30-64x-32$$

Համակցեք 61x և -64x և ստացեք -3x:

$$-x^{2}-9x-20=-x^{2}-3x+30-32$$

Հանեք 32 30-ից և ստացեք -2:

$$-x^{2}-9x-20=-x^{2}-3x-2$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-9x-20+x^{2}=-3x-2$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$-9x-20=-3x-2$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$-9x-20+3x=-2$$

Համակցեք -9x և 3x և ստացեք -6x:

$$-6x-20=-2$$

Հավելել 20-ը երկու կողմերում:

$$-6x=-2+20$$

Գումարեք -2 և 20 և ստացեք 18:

$$-6x=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$x=\frac{18}{-6}$$

Բաժանեք 18 -6-ի և ստացեք -3:

$$x=-3$$