Լուծեք x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6x\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x+6-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Համակցեք 6x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 13x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Հանեք 13x^{2} երկու կողմերից:

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Համակցեք 12x^{2} և -13x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Հանեք 13x երկու կողմերից:

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Համակցեք 12x և -13x և ստացեք -x:

$$-x^{2}-x+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=2 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}-x+6-ը \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=2 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6x\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x+6-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Համակցեք 6x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 13x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Հանեք 13x^{2} երկու կողմերից:

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Համակցեք 12x^{2} և -13x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Հանեք 13x երկու կողմերից:

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Համակցեք 12x և -13x և ստացեք -x:

$$-x^{2}-x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 5-ին:

$$x=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 1-ից:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6x\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x+6-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Համակցեք 6x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 13x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Հանեք 13x^{2} երկու կողմերից:

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Համակցեք 12x^{2} և -13x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Հանեք 13x երկու կողմերից:

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Համակցեք 12x և -13x և ստացեք -x:

$$-x^{2}-x+6=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x^{2}-x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք -6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=6$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-3$$