Լուծեք x/5+(4x/5)1/8+(x/5)frac{5}{3}+[[frac{4}{5}x]frac{1}{8}]^2+1500=x

$$\frac { x } { 5 } + ( \frac { 4 x } { 5 } ) \frac { 1 } { 8 } + ( \frac { x } { 5 } ) \frac { 5 } { 3 } + [ [ \frac { 4 } { 5 } x ] \frac { 1 } { 8 } ] ^ { 2 } + 1500 = x$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3}\approx 18.333333333+386.864173695i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}\approx 18.333333333-386.864173695i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք \frac{4x}{5} անգամ \frac{1}{8}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{x}{5}+\frac{4x}{5\times 8}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Չեղարկել 4-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Բազմապատկեք \frac{x}{5} անգամ \frac{5}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x\times 5}{5\times 3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Չեղարկել 5-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Համակցեք \frac{x}{5} և \frac{x}{3} և ստացեք \frac{8}{15}x:

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Բազմապատկեք \frac{4}{5} և \frac{1}{8}-ով և ստացեք \frac{1}{10}:

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}x\right)^{2}+1500=x$$

Ընդարձակեք \left(\frac{1}{10}x\right)^{2}:

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}x^{2}+1500=x$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{10} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{100}:

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{10}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Համակցեք \frac{8}{15}x և \frac{x}{10} և ստացեք \frac{19}{30}x:

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500-x=0$$

Համակցեք \frac{19}{30}x և -x և ստացեք -\frac{11}{30}x:

$$-\frac{11}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{100}x^{2}-\frac{11}{30}x+1500=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{100}-ը a-ով, -\frac{11}{30}-ը b-ով և 1500-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{30}\right)^{2}-4\times \frac{1}{100}\times 1500}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{30}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\frac{121}{900}-4\times \frac{1}{100}\times 1500}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{100}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\frac{121}{900}-\frac{1}{25}\times 1500}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{25} անգամ 1500:

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{\frac{121}{900}-60}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Գումարեք \frac{121}{900} -60-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\sqrt{-\frac{53879}{900}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Հանեք -\frac{53879}{900}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{30}\right)±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{11}{30} թվի հակադրությունը \frac{11}{30} է:

$$x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{100}:

$$x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{\frac{1}{50}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{\frac{1}{50}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{11}{30} \frac{i\sqrt{53879}}{30}-ին:

$$x=\frac{11+\sqrt{53879}i}{\frac{1}{50}\times 30}$$

Բաժանեք \frac{11+i\sqrt{53879}}{30}-ը \frac{1}{50}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{11+i\sqrt{53879}}{30}-ը \frac{1}{50}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{11}{30}±\frac{\sqrt{53879}i}{30}}{\frac{1}{50}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{i\sqrt{53879}}{30} \frac{11}{30}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{53879}i+11}{\frac{1}{50}\times 30}$$

Բաժանեք \frac{11-i\sqrt{53879}}{30}-ը \frac{1}{50}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{11-i\sqrt{53879}}{30}-ը \frac{1}{50}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3} x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք \frac{4x}{5} անգամ \frac{1}{8}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{x}{5}+\frac{4x}{5\times 8}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Չեղարկել 4-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{5}\times \frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Բազմապատկեք \frac{x}{5} անգամ \frac{5}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x\times 5}{5\times 3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Չեղարկել 5-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{2\times 5}+\frac{x}{3}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Համակցեք \frac{x}{5} և \frac{x}{3} և ստացեք \frac{8}{15}x:

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{4}{5}x\times \frac{1}{8}\right)^{2}+1500=x$$

Բազմապատկեք \frac{4}{5} և \frac{1}{8}-ով և ստացեք \frac{1}{10}:

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}x\right)^{2}+1500=x$$

Ընդարձակեք \left(\frac{1}{10}x\right)^{2}:

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}x^{2}+1500=x$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{10} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{100}:

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{2\times 5}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$\frac{8}{15}x+\frac{x}{10}+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Համակցեք \frac{8}{15}x և \frac{x}{10} և ստացեք \frac{19}{30}x:

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$\frac{19}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500-x=0$$

Համակցեք \frac{19}{30}x և -x և ստացեք -\frac{11}{30}x:

$$-\frac{11}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}+1500=0$$

Հանեք 1500 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-\frac{11}{30}x+\frac{1}{100}x^{2}=-1500$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{100}x^{2}-\frac{11}{30}x=-1500$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 100-ով:

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}-\frac{11}{30}x}{\frac{1}{100}}=-\frac{1500}{\frac{1}{100}}$$

Բաժանելով \frac{1}{100}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{100}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{30}}{\frac{1}{100}}\right)x=-\frac{1500}{\frac{1}{100}}$$

Բաժանեք -\frac{11}{30}-ը \frac{1}{100}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{11}{30}-ը \frac{1}{100}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{1500}{\frac{1}{100}}$$

Բաժանեք -1500-ը \frac{1}{100}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1500-ը \frac{1}{100}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-150000$$

Բաժանեք -\frac{110}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{55}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{55}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-150000+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{55}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-150000+\frac{3025}{9}$$

Գումարեք -150000 \frac{3025}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{1346975}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{1346975}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1346975}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{53879}i}{3} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{53879}i}{3}$$

Գումարեք \frac{55}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{55+5\sqrt{53879}i}{3} x=\frac{-5\sqrt{53879}i+55}{3}$$