Լուծեք x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x+1,1-2x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1-2x 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Համակցեք -x և -4x և ստացեք -5x:

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Համակցեք 2x^{2} և -12x^{2} և ստացեք -10x^{2}:

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Գումարեք -2 և 3 և ստացեք 1:

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -10-ը a-ով, -5-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Գումարեք 25 40-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -10:

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{65}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Բաժանեք 5+\sqrt{65}-ը -20-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{65} 5-ից:

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Բաժանեք 5-\sqrt{65}-ը -20-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x+1,1-2x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1-2x 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Համակցեք -x և -4x և ստացեք -5x:

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Համակցեք 2x^{2} և -12x^{2} և ստացեք -10x^{2}:

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Գումարեք -3 և 2 և ստացեք -1:

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Բաժանելով -10-ի՝ հետարկվում է -10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Նվազեցնել \frac{-5}{-10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Բաժանեք -1-ը -10-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{10} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$