Լուծեք x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք երկու կողմերը 90-ով:

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Բազմապատկեք \frac{2}{15} և 90-ով և ստացեք 12:

$$x^{2}-x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-x-12-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-4 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=4 x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք երկու կողմերը 90-ով:

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Բազմապատկեք \frac{2}{15} և 90-ով և ստացեք 12:

$$x^{2}-x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-4 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}-x-12-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=4 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք երկու կողմերը 90-ով:

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Բազմապատկեք \frac{2}{15} և 90-ով և ստացեք 12:

$$x^{2}-x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 7-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 1-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք երկու կողմերը 90-ով:

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Բազմապատկեք \frac{2}{15} և 90-ով և ստացեք 12:

$$x^{2}-x=12$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=-3$$