Լուծեք x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք երկու կողմերը 9-ով:

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Բազմապատկեք \frac{2}{15} և 9-ով և ստացեք \frac{6}{5}:

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Հանեք \frac{6}{5} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -\frac{6}{5}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{6}{5}:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Գումարեք 1 \frac{24}{5}-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Հանեք \frac{29}{5}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \frac{\sqrt{145}}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Բաժանեք 1+\frac{\sqrt{145}}{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{145}}{5} 1-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Բաժանեք 1-\frac{\sqrt{145}}{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք երկու կողմերը 9-ով:

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Բազմապատկեք \frac{2}{15} և 9-ով և ստացեք \frac{6}{5}:

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{6}{5} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$