Լուծեք x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=3$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-4-ով:

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Համակցեք -3x և 4x և ստացեք x:

$$x^{2}+x+4=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Հանեք 16 4-ից և ստացեք -12:

$$x^{2}+x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+x-12-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-3 b=4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=3 x=-4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-4-ով:

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Համակցեք -3x և 4x և ստացեք x:

$$x^{2}+x+4=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Հանեք 16 4-ից և ստացեք -12:

$$x^{2}+x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-3 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+x-12-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=3 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-4-ով:

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Համակցեք -3x և 4x և ստացեք x:

$$x^{2}+x+4=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Հանեք 16 4-ից և ստացեք -12:

$$x^{2}+x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 7-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -1-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-4-ով:

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Համակցեք -3x և 4x և ստացեք x:

$$x^{2}+x+4=16$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+x=16-4$$

Հանեք 4 16-ից և ստացեք 12:

$$x^{2}+x=12$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=3 x=-4$$