Լուծեք x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Բազմապատկեք x+2 և x+2-ով և ստացեք \left(x+2\right)^{2}:

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 x^{2}-2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 3x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք -2x^{2} և 3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-3x+2-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Համակցեք -4x և -4x և ստացեք -8x:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Հանեք x^{3} երկու կողմերից:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Համակցեք -3x և 8x և ստացեք 5x:

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=2 b=3$$

Նորից գրեք 3x^{2}+5x+2-ը \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 3x^{2}+2x-ում։

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Ֆակտորացրեք 3x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x+2=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Բազմապատկեք x+2 և x+2-ով և ստացեք \left(x+2\right)^{2}:

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 x^{2}-2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 3x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք -2x^{2} և 3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-3x+2-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Համակցեք -4x և -4x և ստացեք -8x:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Հանեք x^{3} երկու կողմերից:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Համակցեք -3x և 8x և ստացեք 5x:

$$5x+3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 5-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 -24-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±1}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 1-ին:

$$x=-\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±1}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -5-ից:

$$x=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Բազմապատկեք x+2 և x+2-ով և ստացեք \left(x+2\right)^{2}:

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 x^{2}-2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 3x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք -2x^{2} և 3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-3x+2-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Համակցեք -4x և -4x և ստացեք -8x:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Հանեք x^{3} երկու կողմերից:

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Համակցեք -3x և 8x և ստացեք 5x:

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$5x+3x^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+5x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք \frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Գումարեք -\frac{2}{3} \frac{25}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Հանեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$