Լուծեք x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x<1$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{x-1}{x-1}:

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Քանի որ \frac{x^{2}}{x-1}-ը և \frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}-x\left(x-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Համակցել ինչպես x^{2}-x^{2}+x թվերը:

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

x-1 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$x-1>0 x-1<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-1-ը դրական է։ Տեղափոխեք -1-ը աջ։

$$x>1$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-1-ով x-1>0-ի համար։

$$x\leq x-1$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-x\leq -1$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$0\leq -1$$

Հաշվի առեք x>1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \emptyset$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ x-1-ը բացասական է։ Տեղափոխեք -1-ը աջ։

$$x<1$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-1-ով x-1<0-ի համար։

$$x\geq x-1$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-x\geq -1$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$0\geq -1$$

Հաշվի առեք x<1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x<1$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<1$$