Լուծեք x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9=

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Գնահատել

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}+6x+9: Գործակից x^{2}-9:

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x+3\right)^{2}-ի և \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2} է: Բազմապատկեք \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} անգամ \frac{x-3}{x-3}: Բազմապատկեք \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} անգամ \frac{x+3}{x+3}:

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Քանի որ \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-ը և \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}:

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$