Լուծեք x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Հանեք -2 0-ից:

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{9}-ը a-ով, -\frac{4}{3}-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{9}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Բազմապատկեք -\frac{4}{9} անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Գումարեք \frac{16}{9} -\frac{8}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Հանեք \frac{8}{9}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} թվի հակադրությունը \frac{4}{3} է:

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{9}:

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{4}{3} \frac{2\sqrt{2}}{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Բաժանեք \frac{4+2\sqrt{2}}{3}-ը \frac{2}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{4+2\sqrt{2}}{3}-ը \frac{2}{9}-ի հակադարձով:

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2\sqrt{2}}{3} \frac{4}{3}-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Բաժանեք \frac{4-2\sqrt{2}}{3}-ը \frac{2}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{4-2\sqrt{2}}{3}-ը \frac{2}{9}-ի հակադարձով:

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 9-ով:

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Բաժանելով \frac{1}{9}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{9}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը \frac{1}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{4}{3}-ը \frac{1}{9}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Բաժանեք -2-ը \frac{1}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով -2-ը \frac{1}{9}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-12x=-18$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Գումարեք -18 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=18$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$