Լուծեք x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{4}-ը a-ով, -1-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{4}:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Գումարեք 1 -5-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Հանեք -4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{4}:

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 2i-ին:

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 1+2i-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1+2i-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x=2+4i$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i 1-ից:

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 1-2i-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-2i-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x=2-4i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2+4i x=2-4i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով:

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Բաժանելով \frac{1}{4}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{4}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք -1-ը \frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը \frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք -5-ը \frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով -5-ը \frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-4x=-20$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Գումարեք -20 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2+4i x=2-4i$$