Լուծեք x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=-2$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 36-ով՝ 4,9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Համակցեք 9x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$5x^{2}-20=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}-4=0$$

Դիտարկեք x^{2}-4: Նորից գրեք x^{2}-4-ը x^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=2 x=-2$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 36-ով՝ 4,9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Համակցեք 9x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}=20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Բաժանեք 20 5-ի և ստացեք 4:

$$x^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=2 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 36-ով՝ 4,9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Համակցեք 9x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$5x^{2}-20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 0-ը b-ով և -20-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -20:

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±20}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±20}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -20-ը 10-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-2$$