Լուծեք x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով: Քանի որ 3-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x^{2}+4x-21<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+4x-21=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Լուծեք x=\frac{-4±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=3 x=-7$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-3-ը և x+7-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-3-ը դրական է, իսկ x+7-ը բացասական է:

$$x-3>0 x+7<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+7-ը դրական է, իսկ x-3-ը բացասական է:

$$x+7>0 x-3<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-7,3\right) է:

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-7,3\right)$$