Լուծեք x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-4\right)\left(x-1\right)-ով:

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Հաշվեք 9-ի 10 աստիճանը և ստացեք 1000000000:

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Բազմապատկեք 13 և 1000000000-ով և ստացեք 13000000000:

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 13000000000 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 13000000000x-52000000000-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Հանեք 13000000000x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Համակցեք x^{2} և -13000000000x^{2} և ստացեք -12999999999x^{2}:

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Հավելել 65000000000x-ը երկու կողմերում:

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Հանեք 52000000000 երկու կողմերից:

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -12999999999-ը a-ով, 65000000000-ը b-ով և -52000000000-ը c-ով:

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12999999999:

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Բազմապատկեք 51999999996 անգամ -52000000000:

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Գումարեք 4225000000000000000000 -2703999999792000000000-ին:

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Հանեք 1521000000208000000000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -12999999999:

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -65000000000 40000\sqrt{950625000130}-ին:

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Բաժանեք -65000000000+40000\sqrt{950625000130}-ը -25999999998-ի վրա:

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40000\sqrt{950625000130} -65000000000-ից:

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Բաժանեք -65000000000-40000\sqrt{950625000130}-ը -25999999998-ի վրա:

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-4\right)\left(x-1\right)-ով:

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Հաշվեք 9-ի 10 աստիճանը և ստացեք 1000000000:

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Բազմապատկեք 13 և 1000000000-ով և ստացեք 13000000000:

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 13000000000 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 13000000000x-52000000000-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Հանեք 13000000000x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Համակցեք x^{2} և -13000000000x^{2} և ստացեք -12999999999x^{2}:

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Հավելել 65000000000x-ը երկու կողմերում:

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -12999999999-ի:

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Բաժանելով -12999999999-ի՝ հետարկվում է -12999999999-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Բաժանեք 65000000000-ը -12999999999-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Բաժանեք 52000000000-ը -12999999999-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Բաժանեք -\frac{65000000000}{12999999999}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{32500000000}{12999999999}-ը: Ապա գումարեք -\frac{32500000000}{12999999999}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{32500000000}{12999999999}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Գումարեք -\frac{52000000000}{12999999999} \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Գործոն x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Գումարեք \frac{32500000000}{12999999999} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$