Լուծեք x^2+x/x^2-25+x^2-1/x^2+11x+30

$$\frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 25 } + \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 11 x + 30 }$$

Գնահատել

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2x^{2}+5\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-25: Գործակից x^{2}+11x+30:

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ի և \left(x+5\right)\left(x+6\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right) է: Բազմապատկեք \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} անգամ \frac{x+6}{x+6}: Բազմապատկեք \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} անգամ \frac{x-5}{x-5}:

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Քանի որ \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Համակցել ինչպես x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5 թվերը:

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right):

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$

Ընդարձակել

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-25: Գործակից x^{2}+11x+30:

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ի և \left(x+5\right)\left(x+6\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right) է: Բազմապատկեք \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} անգամ \frac{x+6}{x+6}: Բազմապատկեք \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} անգամ \frac{x-5}{x-5}:

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Քանի որ \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}-ը և \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Համակցել ինչպես x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5 թվերը:

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right):

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$