Լուծեք x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Լուծել m-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x-2\right)-ով՝ x^{2}-7x+10,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$mx+n=-x-2$$

Հանեք n երկու կողմերից:

$$mx=-x-2-n$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$xm=-x-n-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը x-ի:

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Բաժանելով x-ի՝ հետարկվում է x-ով բազմապատկումը:

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Բաժանեք -x-2-n-ը x-ի վրա:

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Լուծել n-ի համար (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x-2\right)-ով՝ x^{2}-7x+10,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$mx+n=-x-2$$

Հանեք mx երկու կողմերից:

$$n=-x-2-mx$$

Լուծել m-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x-2\right)-ով՝ x^{2}-7x+10,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$mx+n=-x-2$$

Հանեք n երկու կողմերից:

$$mx=-x-2-n$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$xm=-x-n-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը x-ի:

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Բաժանելով x-ի՝ հետարկվում է x-ով բազմապատկումը:

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Բաժանեք -x-2-n-ը x-ի վրա:

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Լուծել n-ի համար

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x-2\right)-ով՝ x^{2}-7x+10,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$mx+n=-x-2$$

Հանեք mx երկու կողմերից:

$$n=-x-2-mx$$