Լուծեք x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{2}{3},1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ով:

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x-5-ը 3x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Հանեք 15x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Համակցեք x^{2} և -15x^{2} և ստացեք -14x^{2}:

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Համակցեք 6x և 5x և ստացեք 11x:

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Գումարեք -7 և 10 և ստացեք 3:

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -14x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -42 է։

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=14 b=-3$$

Նորից գրեք -14x^{2}+11x+3-ը \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Դուրս բերել 14x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և 14x+3=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=-\frac{3}{14}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{2}{3},1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ով:

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x-5-ը 3x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Հանեք 15x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Համակցեք x^{2} և -15x^{2} և ստացեք -14x^{2}:

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Համակցեք 6x և 5x և ստացեք 11x:

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Գումարեք -7 և 10 և ստացեք 3:

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -14-ը a-ով, 11-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 56 անգամ 3:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Գումարեք 121 168-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -14:

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±17}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 17-ին:

$$x=\frac{6}{-28}$$

Նվազեցնել \frac{6}{-28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±17}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -11-ից:

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Բաժանեք -28-ը -28-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=-\frac{3}{14}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{2}{3},1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ով:

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x-5-ը 3x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Հանեք 15x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Համակցեք x^{2} և -15x^{2} և ստացեք -14x^{2}:

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Համակցեք 6x և 5x և ստացեք 11x:

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Գումարեք -10 և 7 և ստացեք -3:

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -14-ի:

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Բաժանելով -14-ի՝ հետարկվում է -14-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Բաժանեք 11-ը -14-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Բաժանեք -3-ը -14-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Բաժանեք -\frac{11}{14}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{28}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{28}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{28}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Գումարեք \frac{3}{14} \frac{121}{784}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Գումարեք \frac{11}{28} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=-\frac{3}{14}$$