Լուծեք x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-40$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)-ով:

$$x^{2}+40x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x+40\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և x+40=0-ն։

$$x=0 x=-40$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)-ով:

$$x^{2}+40x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 40-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Հանեք 40^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±40}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -40 40-ին:

$$x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±40}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 -40-ից:

$$x=-\frac{80}{2}$$

Բաժանեք -80-ը 2-ի վրա:

$$x=-40$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-40$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)-ով:

$$x^{2}+40x=0$$

Բաժանեք 40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 20-ը: Ապա գումարեք 20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x^{2}+40x+400=400$$

Գործոն x^{2}+40x+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Պարզեցնել:

$$x+20=20 x+20=-20$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-40$$