Լուծեք x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12-ով՝ 3,12,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Գումարեք 8 և 7 և ստացեք 15:

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Գումարեք 12 և 3 և ստացեք 15:

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Հանեք 15 15-ից և ստացեք 0:

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Համակցեք 4x^{2} և -3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x+1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=0 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12-ով՝ 3,12,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Գումարեք 8 և 7 և ստացեք 15:

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Գումարեք 12 և 3 և ստացեք 15:

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Հանեք 15 15-ից և ստացեք 0:

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Համակցեք 4x^{2} և -3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Հանեք 1^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 1-ին:

$$x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -1-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12-ով՝ 3,12,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Գումարեք 8 և 7 և ստացեք 15:

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Գումարեք 12 և 3 և ստացեք 15:

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Հանեք 15 15-ից և ստացեք 0:

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Համակցեք 4x^{2} և -3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x=0$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-1$$