Լուծեք x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x^{2}-ով՝ 4,x^{2},2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2} x^{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և -6x^{2} և ստացեք -5x^{2}:

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}-5t+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Լուծեք t=\frac{5±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=4 t=1$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$