Լուծեք x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -9,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+9\right)-ով՝ x,x+9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Բազմապատկեք x+9 և x+9-ով և ստացեք \left(x+9\right)^{2}:

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+9\right)^{2}:

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Համակցեք x^{2} և x^{2}\times 16 և ստացեք 17x^{2}:

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Համակցեք 17x^{2} և -8x^{2} և ստացեք 9x^{2}:

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Հանեք 72x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Համակցեք 18x և -72x և ստացեք -54x:

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-3 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-6x+9-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-3=0։

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -9,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+9\right)-ով՝ x,x+9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Բազմապատկեք x+9 և x+9-ով և ստացեք \left(x+9\right)^{2}:

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+9\right)^{2}:

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Համակցեք x^{2} և x^{2}\times 16 և ստացեք 17x^{2}:

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Համակցեք 17x^{2} և -8x^{2} և ստացեք 9x^{2}:

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Հանեք 72x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Համակցեք 18x և -72x և ստացեք -54x:

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -54-ը b-ով և 81-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 81:

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Գումարեք 2916 -2916-ին:

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 թվի հակադրությունը 54 է:

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{54}{18}$$

Բաժանեք 54-ը 18-ի վրա:

$$x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -9,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+9\right)-ով՝ x,x+9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Բազմապատկեք x+9 և x+9-ով և ստացեք \left(x+9\right)^{2}:

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+9\right)^{2}:

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Համակցեք x^{2} և x^{2}\times 16 և ստացեք 17x^{2}:

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Համակցեք 17x^{2} և -8x^{2} և ստացեք 9x^{2}:

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Հանեք 72x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Համակցեք 18x և -72x և ստացեք -54x:

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Հանեք 81 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$9x^{2}-54x=-81$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Բաժանեք -54-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Բաժանեք -81-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-9$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Գումարեք -9 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=0 x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=3$$