Լուծեք x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x+6\right)-ով՝ x-5,x+6,x^{2}+x-30-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Բազմապատկեք x+6 և x+6-ով և ստացեք \left(x+6\right)^{2}:

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Բազմապատկեք x-5 և x-5-ով և ստացեք \left(x-5\right)^{2}:

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+6\right)^{2}:

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Համակցեք 12x և -10x և ստացեք 2x:

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Գումարեք 36 և 25 և ստացեք 61:

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Համակցեք 2x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 0:

$$2x+61=23x+4$$

Հանեք 23x երկու կողմերից:

$$2x+61-23x=4$$

Համակցեք 2x և -23x և ստացեք -21x:

$$-21x+61=4$$

Հանեք 61 երկու կողմերից:

$$-21x=4-61$$

Հանեք 61 4-ից և ստացեք -57:

$$-21x=-57$$

Բաժանեք երկու կողմերը -21-ի:

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Նվազեցնել \frac{-57}{-21} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով -3-ը:

$$x=\frac{19}{7}$$