Լուծեք x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ով՝ x-3,x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Համակցեք 9x և -9x և ստացեք 0:

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Գումարեք 18 և 18 և ստացեք 36:

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 11 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 11x-33-ը x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Հանեք 11x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Համակցեք 2x^{2} և -11x^{2} և ստացեք -9x^{2}:

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Հանեք 33x երկու կողմերից:

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Հավելել 198-ը երկու կողմերում:

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

Գումարեք 36 և 198 և ստացեք 234:

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, -33-ը b-ով և 234-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-33-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ 234:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 1089 8424-ին:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 9513-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 թվի հակադրությունը 33 է:

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 33 3\sqrt{1057}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Բաժանեք 33+3\sqrt{1057}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{1057} 33-ից:

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Բաժանեք 33-3\sqrt{1057}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ով՝ x-3,x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Համակցեք 9x և -9x և ստացեք 0:

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Գումարեք 18 և 18 և ստացեք 36:

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 11 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 11x-33-ը x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Հանեք 11x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Համակցեք 2x^{2} և -11x^{2} և ստացեք -9x^{2}:

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Հանեք 33x երկու կողմերից:

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

Հանեք 36 -198-ից և ստացեք -234:

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

Բաժանելով -9-ի՝ հետարկվում է -9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Նվազեցնել \frac{-33}{-9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Բաժանեք -234-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Բաժանեք \frac{11}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Գումարեք 26 \frac{121}{36}-ին:

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Հանեք \frac{11}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$