Լուծեք x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -9,9 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-9\right)\left(x+9\right)-ով՝ x+9,x-9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-9-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+9 7-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Համակցեք -6x և 7x և ստացեք x:

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Գումարեք -27 և 63 և ստացեք 36:

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+9 7-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Համակցեք x և -7x և ստացեք -6x:

$$x^{2}-6x+36=63$$

Հանեք 63 երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Հանեք 63 36-ից և ստացեք -27:

$$x^{2}-6x-27=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -27-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -27:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Գումարեք 36 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 12-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 6-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 9-ի:

$$x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -9,9 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-9\right)\left(x+9\right)-ով՝ x+9,x-9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-9-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+9 7-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Համակցեք -6x և 7x և ստացեք x:

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Գումարեք -27 և 63 և ստացեք 36:

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+9 7-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Համակցեք x և -7x և ստացեք -6x:

$$x^{2}-6x+36=63$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x=63-36$$

Հանեք 36 63-ից և ստացեք 27:

$$x^{2}-6x=27$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Գումարեք 27 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=36$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=6 x-3=-6$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 9-ի:

$$x=-3$$